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线性代数期末考试试卷

2017-08-03 00:00:00  校园生活网  本文已影响   字号:T|T

篇一:线性代数期末考试试卷

1. 在六阶行列式 D ? a i j 中,项 a21a12a56a43a35a64 的符号应取 2. 设四阶方阵的秩为 2,则其伴随矩阵的秩为? 1 0 2? ? ? 3. 设 A 是 4 ? 3 矩阵,且 A 的秩 r ( A) ? 2 ,而 B ? ? 0 2 0 ? ,则 ? ?1 0 3 ? ? ?r ( AB) ?4. α1 ? ?1,1,1? , α2 ? ? a, 0, b? , α3 ? ?1, 3, 2? ,若 α1 , α2 , α3 线性相关, 则 a,b 满足 ;5 .已知三阶矩阵 A 的特征值为 ? 1 ? 1 , ? 2 ? ?1 , ? 3 ? 2 ,设矩阵B ? A3 ? 5 A2 ,则 det B ?2013 至 2014 学年第 1 学期 《线性代数》 期末考试试卷 X 卷 第 1 页 (共 7 页)? 2 ?1 2 ? ? ? 6. 已知对称矩阵 A ? ? ?1 0 ?1 ? , 则 A 对应的二次型 f ? x1 , x2 x3 ? 为 ? 2 ?1 ?1 ? ? ? 得 分 评卷人a11 a12 a22 a32 a13二、单选题(不写解答过程.在每小题列出的四个选项中只 有一个符合题目要求, 请将其代码填在括号内,错选或末选 均不得分.本大题共 6 个小题,每小题 2 分,满分 12 分)a11 2a31 ? 5a21 2a33 ? 5a23 2a32 ? 5a22 3a21 3a23 ? ( 3a22 a23 ? 3 , a13 a12 a331. 已知 a21 a31 (A) 18 ;(B) ?18 ;a12 a22 a32 a42 a13 a23 a33 a43(C) 9 ;a14 ? ? a14 ? ? a24 ? a24 , B?? ? a34 a34 ? ? ? a44 ? ? a44(D) 90 .a13 a23 a33 a43 a12 a22 a32 a42 a11 ? ?0 ? ? a21 ? 0 , P1 ? ? ?0 a31 ? ? ? a41 ? ?1? a11 ? a21 2.设 A ? ? ? a31 ? ? a410 1 0 00 0 1 01? ? 0? , 0? ? 0??1 ? 0 P2 ? ? ?0 ? ?00 0 1 00 1 0 00? ? 0? ,其中 A 可逆,则 B ?1 ? ( 0? ? 1??1 (B) P 1A P 2;(A) A?1 P 1P 2;(C) P2 A?1P 1;?1 (D) P 1P 2A .3.设 A,B 为 n 阶方阵,且满足 AB =0,则必有( (A) A ? 0 或 B ? 0 ; (C) ? A ? B ? ? A2 ? B 2 ;(B) det A ? 0 或 det B ? 0 ; (D)A,B 均不可逆.4.已知 α1 , α2 , α3 是齐次线性方程组 AX ? 0 的基础解系,那么它的基础解系还 可以是( ) ;(A) k1α1 ? k2α2 ? k3α3 ( k1 , k2 , k3 为任意常数) ; (B) α1 ? α2 , α2 ? α3 , α3 ? α1 ; (C) α1 ? α2 , α2 ? α3 ; (D) α1 , α1 ? α2 ? α3 , α3 ? α2 .?1 1 0 ? 5. 设矩阵 A ? ? 1 0 1 ? 0 1 1 ? ? ? ? ,则 A 的特征值为( ? ?) ; (D)―1,1,2.(A)1,0,1;(B)1,1,2;(C)―1,1,1;2013 至 2014 学年第 1 学期 《线性代数》 期末考试试卷 X 卷 第 2 页 (共 7 页) 2 2 6.二次型 f ? x1, x2 x3 ? ? ? ? ?1? x12 ? ? x2 ,当满足( ? ? ? ?1? x3)时是正定二次型. (A) ? ? ?1 ; (B) ? ? 0 ; (C) ? ? 1 ; (D) ? …1 .得 分 评卷人三、判断题(判断每小题所列命题是否正确, 在该小题题干 后的括号内正确的打“√” ,错误的打“×” ;判断错误 或末填写均不得分.本大题共 6 个小题,每小题 2 分, 满分 12 分)1. 若 n 阶行列式 D 中非零元素的个数小于 n,则 D =0;2. 任意一个 n 阶方阵 A 都可以表示为一个 n 阶对称矩阵与一个 n 阶反对称矩阵之 和; ( )3.若向量组 α1 , α2 ,?, αr 与向量组 β1 , β2 ,?, βm 有相同的秩,则这两个向 量组等价; 4. 设 η1 ,η 2 ,?,η s 是 AX ? B 的一个解,则 k1η1 ? k2η2 ? 解,其中 k1 ? k2 ? ( )? ks ηs 也是 AX ? B 的( ( ( ) ) )? ks ? 1 ;5.若矩阵 A 可逆,B 为与 A 同阶的矩阵,则 AB 与 BA 相似; 6. 若 AB ,则 A B.得 分 评卷人四、 计算题 (要写解答过程.本大题共 5 个小题, 每小题 8 分, 满分 40 分)?1 4 6? * ? ? 1. 设矩阵 A ? ? 0 2 5 ? , A* 是 A 的伴随矩阵,求 ? A* ? . ? 0 0 3? ? ?2013 至 2014 学年第 1 学期 《线性代数》 期末考试试卷 X 卷 第 3 页 (共 7 页) 2.计算 n 阶行列式x1 ? m x1 Dn ? x1 x1 x2 x2 ? m x2 x2 x3 x3 x3 ? m x3 xn xn xn xn ? m3.已知向量组 α1 ? ?1,1, ?1? ,α2 ? ?3, 4, ? 2? ,α3 ? ? 2, 4, 0? ,α4 ? ? 0,1,1? ,求: (1) 该向量组的秩; (2)该向量组的一个极大无关组; (3)将其余向量表示为此极大无关 组的线性组合.2013 至 2014 学年第 1 学期 《线性代数》 期末考试试卷 X 卷 第 4 页 (共 7 页) ? 0 ?1 1 ? ? ? 4. 已知实对称矩阵 A ? ? ?1 0 1 ? 的特征值为 ? 1 ? ? 2 ? 1 , ? 3 ? ?2 .对应于特 ? 1 1 0? ? ?征值 ? 1 ? ? 2 ? 1 有两个线性无关的特征向量 α1 ? ?1, 0, 1? ,α2 ? ? 0, 1, 1? ;对应于特征值1 使 Q?A Q 为对角矩 ? 3 ? ?2 有一个线性无关的特征向量 α3 ? ? ?1, ? 1, 1? .求正交矩阵 Q ,阵 ∧ ,并写出 ∧ .2 2 5.用配方法化二次型 f ? x1, x2 x3 ? ? x12 ? 3x2 ? 2x3 ? 2x1x2 ? 2x1x3 ? 6x2 x3 为标准形,并求出所作的可逆线性替换.2013 至 2014 学年第 1 学期 《线性代数》 期末考试试卷 X 卷 第 5 页 (共 7 页) 得 分 评卷人五、计算题(要写解答过程.本大题共 2 个小题,每小题 10 分,满分 20 分)? 1 0 1? ? ? 1.设矩阵 A ? ? 0 2 0 ? 满足 AB ? E ? A2 ? B ,其中 E 为三阶单位矩阵,求矩 ? ?1 0 1 ? ? ?2. 判断线性方程组? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 0 ? ? x1 ? x2 ? x3 ? 3 x4 ? 1 ? x ? x ? 2 x ? 3x ? ? 1 3 4 ? 1 2 2是否有解,若有解,试求其解(在有无穷多个解的情况下,用基础解系表示全部解).2013 至 2014 学年第 1 学期 《线性代数》 期末考试试卷 X 卷 第 6 页 (共 7 页) 得 分 评卷人六、证明题(要证明过程.本大题共 1 个小题,满分 4 分)1 设 ? 为 n 阶矩阵 A 的特征值,且 A 可逆.证明: det A 为 A ?的伴随矩阵 A* 的特征值.2013 至 2014 学年第 1 学期 《线性代数》 期末考试试卷 X 卷 第 7 页 (共 7 页)

篇二:线性代数期末考试试卷

2014线性代数期末考试题_工学_高等教育_教育专区

2014线性代数期末考试题_工学_高等教育_教育专区。线性代数期末考试题第一部分 选择题(共 20 分)一、单项选择题(本大题共 l0 小题,每小题 2 分,共 20 分)在每小题 列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的, 请将其代码填写在 题

线性代数期末考试题第一部分 选择题(共 20 分)一、单项选择题(本大题共 l0 小题,每小题 2 分,共 20 分)在每小题 列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的, 请将其代码填写在 题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式 A.-81 B.-9 C.9 D.8l2.设 A 是 m×n 矩阵,B 是 S×n 矩阵,C 是 m×s 矩阵,则下列运算 有意义的是 ( A.AB )3.设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵,则下列各式中不正确的是( B )4.已知 向量中可以由 A.(1,2,3) 线性表出的是( D B.(1,-2,0) )C.(0,2,3) D.(3,0,5) 6、阵 A.1 7.设 是任意实数,则必有 8.2 C.3的秩为( D.4( B )8.线性方程组的基础解系中所含向量的个数为( A.1 B.2 C.3 D.49.n 阶方阵 A 可对角化的充分必要条件是 A.A 有 n 个不同的特征值 C.A 有 n 个不同的特征向量 第二部分B.A 为实对称矩阵 D.A 有 n 个线性无关的特征向量非选择题(共 80 分)二、 填空题(本大题共 l0 小题, 每小题 2 分, 共 20 分)不写解答过程, 将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。

11.行列式 的值为_________. 12.设 A 为 2 阶方阵,且 213.设向量α =(6,-2,0,4),β =(一 3,l,5,7),则由 2α +γ =3β 所确定的向量 y=_________. 14.已知向量组 k=___. 线性相关,则有解的充分必要条件是 t=____. 16.设 A 是 3 阶矩阵,秩(A)=2,则分块矩阵 的秩为——.517.设 A 为 3 阶方阵,其特征值为 3,一 l,2,则|A|=__-6__. 18.设 n 阶矩阵 A 的 n 个列向量两两正交且均为单位向量,则 _______ 三、计算题(本大题共 6 小题。每小题 8 分,共 48 分)21.计算行列式22.设矩阵 23.已知向量组,求矩阵 B,使 A+2B=AB. 分别判定向量组 由。

24. 求与两个向量 向量. 25.给定线性方程组的线性相关性,并说明理均正交的单位(1)问 λ 在什么条件下,方程组有解?又在什么条件下方程组无解? (2)当方程组有解时,求出通解. 26.求二次型 四、证明题(本大题共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分) ,若 Aa≠0,但 向量组 a,Aa 线性无关. 参考答案 一、单项选择题(本大题共 l0 小题.每小题 2 分,共 20 分) 1. A 10.B 二、填空题(本大题共 l0 小题,每小题 2 分,共 20 分) 11.0 12.2 13.(-21,7,15,13) 14.2 15.1 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 9. D ,证明: 的标准形 16.5 17.-6三、计算题(本大题共 6 小题,每小题 8 分,共 48 分) 21.解法一解法二 经适当的两行对换和两列对换由 A+28=AB,有(A-2E)B=A, 23.解24.解 设与 均正交的向量为 ,则这个方程组的一个基础解系为(一 β 也是问题的答案) 25.解 所以,当 时,方程组无解; (2)当 时方程组有无穷多解.26.解 此二次型对应的矩阵为四、证明题(本大题共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分) 27.证 由行列式乘法公式 28.证 今日推荐

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篇三:线性代数期末考试试卷

 上海建桥学院 2013-201 4 学年第二学期期终自测试卷(201 4 年 6 月 ) (本卷考试时间: 90 分钟) 本科 12、 13  级专业  班   学号姓名   题号 一 二 三 四 总分 得分  一. 单项选择题(本大题共 6 小题 , 从中任选 5 小题 , 每小题 2 分, 共 10 分) ????????????AAAAAA4)3 (,31,,3. 11 则 的伴随矩阵 为 阶矩阵 为 设【 B 】 .31 )(;6)(;9)(;3)( D C ??B A 则必有 E或且阶方阵都是、设 , ( , n B A ). 22EBA?? 【 D 】; EBA???? A )(A AB????1; (B) ; (D) 为常数阶方阵,k BA?? (C) 若. 3EBA ?? 为A.1ABB???? 【 C 】 D C nAkAk?? 则有, n .)( ;)( ;)(; )( kB kAnAkAkAkAAkA?????? B , B , A 设??????????????????????????????????????????????????????mAaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa则且333333. 4113112321333212223111213333231232221131211 【 A 】 (A) m3??; (B)m27??; (C)m3 ; (D).m那么的两个不同的解是非齐次方程已知 , Ax 1, b??2. 5 【 C 】 . )25(61, )223 (51,78,112121 ???????? . 个 则 4 D 个; 的伴随矩阵 3 AC ( A 个; 2B 个; 设 1A 特解的共有 Ax ?? 仍是线性方程组 ,中)())( n)(b .)(;)(;)(;)() (,,. 6 2 D C B A 是 阶方阵 为 AAAAAAEAAnn?????????? 【 D 】 二. 填空题(本大题共 6 小题 , 从中任选 5 小题 , 每小题 2 分, 共 10 分) . 1ABAn若和阶可逆矩阵  BA ,则12555313????????B   ????a30 105! ! 77531?????????? ?? ( 则 阶方阵 A 若 设EAAEAO?? ,??R ?? ,????213). 3  R( 则 已知 6 是 A0)4)(. 4??????AA   ?? 或 2 则 , 的列向量线性相关 A 已知矩阵111 阶可逆方阵1111. 5???????????????? 均为????????????aaaa  A 则 , AB ,且 n 、 、 A 设ECBECABCCB3. 6222????????????三. 解答下列各题(本大题共 6 小题, 第 1 小题属必做题 , 在 2 至 6 小题中任选 5 小题, 5小题全做的取分数高的得分计入 , 共计 72 分。

要求写出解题过程及必要的说明) 分本题.23;111111111,150421321)12( .1 ???? ???? A BBAB??????????????????????????????????????????????求设 6092650850150421321111111111??????????????????????????????2????????????????????????????????????????????????------ AB解: 2122942017222132222222220276181502415023?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 分????????????------ BAB ; ?? 15 ( .642428466322234225)2????????????????????????????????????????????????????????????XX解矩阵方程本题 ??????????aaaaa75005031001. 2  8642428466222244224642428466100010001322234225:???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ------ XX解 5151183311031121002121210216424284662222442246424284661???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????? -- X .)()()(,100011001,001010100,31000210001)15( .33121201 P 求 Q A 分 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????QAP设本题 5130002120013000223001100013001300020001)()()(21100013001)(1000110018)(100010001)(5300020001)(300020001:2222222312120131120122122211?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? Q ?? A初等矩阵右乘等于将矩阵作列变换解EQAPQEPEPA ??????????????????????????????????089544 33 13)15( . 4432143214321xxxxxxxxxxxx 分 本题 通解求非齐次线性方程组的 ?????????????????????????? ?????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????~????????000 0 x41472 34543238000004147231011311176401764011311089514431311311:434433432431) 4(32321213~r x -------- Bxxxxxxxxxxrrrrrr得解  ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????004145104743012323214 分321ccxxxx得(21 , cc ) - - - - - 51 ??    341203311141145252)15( . 5??????D 计算行列式 本题 42242321145242123231001140052341203311141145252:1324???????????????????? ccccD解 6. (本题 1 5 分)   求下列向量组的秩, 并求一个最大无关组 41?????????????? .7431651312321 a , a ,????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????a  解:??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????~????00000059014110180590590141763R451312141),,(~1312142r3321rrrrrraaaA 2),,(321????aaa 21,aa 是所给向量组的一个最大无关组。

 四. 证明题 (本题 8 分) 阶矩阵为设nlEAmEAlmlmnERnA????????????)()(0,,,R 证明 且 为任意常数 与 阶单位矩阵 为 [证明] : 2)()()(????????????---- ElmRAlEmEA?? nElmAlEmEA????????????))(()()(RR------4?? 而 )()(lEAAlE??????RR -------------6?? 所以 8)()(??????????---- RRnlEAmEA 一、 ????????????AAAAAA4)3 (,31,,3. 11 则 的伴随矩阵 为 阶矩阵 为 设【 】 .31 )(;6)(;9)(;3)( D C ??B A ,1A)(1A111AAAAAAA?????????????????????? 取逆 解: ?? ????AA31?????? B ?? 3 (故选93 ,127) 3??(343314)(314)311????????????????????????????????????AAAAAAAA 则必有且阶方阵都是、设 , ( n B A ). 22EBA?? 【 】 )(A AB????1; ( B) ; (D); BA 或EEBA??????(C)EBA ??.1 AABB????   . A)( B)( C), B , A分条件均非必要条件, 只是充知(解: 设?????????????? ?? ,k??????????100001010E D 故选 B ?? ?? ( (因ABAEABABEBABAEBA??????????12)())() 【 】 则有, 为常数 阶方阵 n 为 A 若. 3 .)( ;)( ;)(; )( D C kB kAnnAkAkAkAkAkAAkA???????? C 故选解AkkAn??: B , B , A 设??????????????????????????????????????????????????????mAaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa则且333333. 4113112321333212223111213333231232221131211 【 】 (A) m3??; (B)m27??; (C)m3 ; (D).m BaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaArrcc313333333133331:1131123213 332122231112133132332122231112133132332122231112131331????????A?????????????????? 解 故选mAB33???? ???? 那么的两个不同的解是非齐次方程已知 , Ax 1, b??2. 5 【 】 . )25(61, )223 (51,78,112121 ???????? 特解的共有仍是线性方程组中 Ax ?? ,b (A) 个 1; (B)个 2; (C)个3; (D).4 个  C 的解) A( 的解) A( 的解) A( 的解) A (不是 故选 设是是是 解bxbbb A A Abxbbb A A Abxbbb A A Abxbbb A A A21????????????????????????????????????????????????????????3??????????????????????)??6561)5(61)5(61525)23 (51)23 (51787878 (2)(:21212121212121 .)(;)(;)(;)() (,,. 6 2 D C B A 则 的伴随矩阵 A 是 A 阶方阵 n 为 AAAAAAEAAnn?????????? 【 】 D 故选 ( ( ?? ??解:AAAAAAAAAAAAAAAAAnn2111111)())(1)1???????????????????????????????????????????????? 二. 填空题   BA 则 , 若 B 和 A 阶可逆矩阵 BBA n??????135. 1BA .1251255:331313 应填解????????????ABAB a1 ??00 105105! ! 750053031177500530031700075005300310014114321 ?? 故应填)(??解:按??展开?????? ??????????????????????????????????????????aaaaaaaaaaaaaarrrrr ( 则 A 若????????13). 3EAO EAAEAAEAEEAAEAEEA???????????????? ????????1??????2223)))((: ( 故应填解 ????????????aaaaa7553003100. 2   R , 即R 已知 ?? , 阶方阵 阶方阵(转载自:www.dao44.com 校 园生活网:线性代数期末考试试卷), 6 是 为 A 设?? 阶子式均为??, ??)(4 )(. 4AA则 025109P0 题的结论也可得)a)(054)(6 O 第 . 的任一故应填(或根据教材解:ARAAARA?????????????? 则 , 的列向量线性相关 A 已知矩阵111111. 5??????????????????????????aa . 2 或 a 故应填 ,AB且 或 均为 a . 为降秩矩阵 A 故 的列向量线性相关, A 1210)2 () 1()2)(1)(1() 2)(1() 1(2323111111:222233???????????? 、??????????????????????????????????????????????????????a ,a 阶可逆方阵AaaaaaaaaaaaaaaaaaaA得 A因为解 A n 设????AB??:??????222. 6CBECABCCB则、    .3 .)()(; )()(;)()(1222222 : C AB?? C ?? E C B CA?? B ?? E A BC?? A ?? E A: ECBAEECABBCAEEBCAABBCEEABCCABECABCEEBCEEABEECA?? 即????????????????????????????????????????所以 有由解法  ECBAECBABCAACCBBAECABCAB3,,:2222222?????????????????????????? 再由逆矩阵的唯一性及 互为逆矩阵 与 及 与 与可交换性得解法 . E3故应填

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